Dentro das motos de off-road, normalmente tens:
As MX (motocross): são puros "tractores" que dispensam qualquer tipo de mordomia. O seu habitat natural é o pó, lama, terra e pedra, normalmente previligiando a força e entrega bruta, em detrimento de prestações dinâmicas elevadas (velocidade). Tal qual "cabra de mato", como também são conhecidas, gostam é de andar aos saltos.
Não podem na sua generalidade, andar na estrada ou em via pública, pelo que a sua utilização se restringe ao monte e aos recintos desportivos, sendo o seu transporte feito para os locais de acção, normalmente em reboques.
As Enduro: são motos de off-road, derivadas de MX, mas que tem especificações e afinações mais brandas, que as tornam mais aptas a trilhos, sendo a opção para tiradas e raides de off-road.
A maioria pode circular em estrada, pois são homologadas, têm farois, matrícula, piscas, descanso, etc...
Algumas provas de Enduro realizam-se de noite, pelo que a existência de farois também é essencial.
São a melhor escolha para quem goste de andar no "mato" e ao mesmo tempo queira ou tenha de se deslocar nelas, em plena via pública.
Trial: São motos concebidas e específicas para a modalidade com o mesmo nome, que é trepar e transpôr obstáculos praticamente intransponíveis, num percurso definido. Não possuem sequer possibilidade de serem conduzidas que não de pé e em recintos desportivos (indoor ou outdoor), pois o seu assento é inexistente.
Supermotard: É uma variante das motos de enduro, adaptadas a estrada ou pista, e com pneus "de piso" (sem serem de taco) e jantes de dimensões menores. Podem ser usadas na via pública, e surgiram das chamadas corridas de "dirty track" ou "drift races".
Ao contrário das MX e Enduro, previligiam também as prestações e velocidade, em detrimento de apenas a entrega de binário.
Quanto ao Dual Porpose, não entendo o que queres dizer.... mas acredito que te refiras as estas últimas, as supermotard.