Sobre este assunto posso-me considerar um "sortudo/privilegiado", pelo menos comparativamente com algumas das situações acima descritas. Mas cá vai a minha "posta de pescada" (acho que já contei isto no outro fórum):

O meu pai ao longo da sua vida teve uma motorizada (uma sachs) e duas vespas 150 das de mudanças de punho. Mas nunca foi propriamente por gostar de andar de mota, as razões eram outras: essencialmente dificuldades financeiras e poupar. As vespas em particular (e chegou a ter as duas ao mesmo tempo), eram por reunirem uma série de características especiais, como por exemplo : economia, fiabilidade, pneu suplente, não ter corrente, alguma protecção contra mau tempo, alguma capacidade de carga etc etc.
Quando casou deixou quase totalmente de as usar, quando eu nasci (ele reformou-se no ano em que nasci, já tinha anos de desconto) deixou completamente. Vendeu a mais nova pouco depois e a mais antiga quando eu tinha uns 7-9 anos, não sei precisar.
À parte dele, ninguém na família mais próxima andou por este mundo (excepto motorizadas como mero meio de transporte à uma carrada de anos), mas também não somos assim tão chegados ao ponto da opinião da restante família ter verdadeiramente voto na matéria

O meu gosto por motas, não sei ao certo quando surgio mas foi algures por esses 10-11 anos... no natal em que tinha 11 anos consegui que os meus pais me dessem uma trotinete a motor (mistura 2T), só acelerar e andar até uns estonteantes 40km/h (De qualquer maneira ainda hoje pego naquilo volta e meia e reconheço que de certa forma é mais perigosa do que qualquer mota em que já andei à mesma velocidade). Digamos que foi um "brinquedo" com que me diverti imenso (e onde arranjei uma cicatriz no queixo )
Para ai dos 13/14 até conseguir, foi sempre a chatear e a falar sobre o tema. Quando digo sempre é mesmo! sempre a dar no ceguinho talvez, em média, uma vez por semana o assunto era tocado.
Como nunca foram propriamente a favor, tanto por medo como pelo dinheiro (argumentos típicos: "tu és filho único, nós já somos velhotes que seria de nós sem ti","és muito novo", "deves pensar que nado em dinheiro" etc etc)
Aos 17, levei a melhor e finalmente tirei a carta de 125cc. Levei a melhor não propriamente for ficarem convencidos mas pela junção de alguns factores:
No ano a seguir ia para a faculdade, precisava de transpor-te e não ia ter tempo de tirar a de carro antes do inicio das aulas (assim tirei mota logo o código A+B e depois no ano seguinte em que tinha 18 ainda consegui tirar carro até ao primeiro mês de aula na faculdade).
Por esta altura já havia amigos que tinham e deixavam dar uma voltinha ou ia à pendura (o que para o medo deles ia dar ao mesmo ou pior).
O meu pai vendeu algumas alfaias agriculas nesta altura (que já não usava) e foi um dinheiro extra que entrou.
Pronto então aos 17 (2010) la consegui, tive uma cbf 125 que troquei em 2013 pela actual e é isto.

Quanto ao assunto dos filhos... eu não tenho filhos e espero não ter tão cedo (aos 21 medo! )
Mas acho que se algum dia tiver, seja(m) filho(s) ou filha(s) a politica vai ser: não tentar incuntir nem incentivar (a escolha é deles), mas se eles vierem a gostar do assunto, terão todo o meu apoio (digo o meu, não posso prometer o apoio da mãe ).
Acho preferível haver apoio, acompanhamento, concelhos do que andarem a fazer as coisas às escondidas... não vejo mal nenhum em começarem por exemplo aos 16, se eu achar que têm maturidade suficiente para isso. Seria interessante (ao principio) pôr a regra de, por exemplo, só andarem de mota comigo (cada um na sua), para estarem inicialmente debaixo de olho. O apoio financeiro em si ia depender sobretudo se eu o poderia dar e se eles realmente o mereciam (aproveitamento escolar, se abusavam ou não etc etc).