Voltando ao assunto da corrente vs caixa.
Eu não sou especialista nem dono da verdade absoluta, mas tendo em conta a minha formação (mais um pouco de leitura por gosto), posso dizer que a folga/estado lastimável da corrente pode de facto influenciar a suavidade da caixa.

Por razões sobretudo de espaço as caixas das motas são mais "arcaicas" e simples que as dos carros. Duas das consequências dessa maior simplicidade são o facto da caixa ser sequencial (tens de passar por todas as mudanças) e a outra é não serem sincronizadas (pelo menos as mais simples).
(Uma terceira que não sei se se aplica à generalidade, mas que se aplica às mais simples é o facto das engrenagens terem dentado recto em vez de helicoidal, que por si só é uma transmissão mais bruta e menos precisa).

Uma transmissão não sincronizada implica (teoricamente) que o operador seja mais preciso na passagem de caixa, isto é que arranje maneira do veio secundário rodar aproximadamente às mesmas rpm´s que o veio primário. Se fizermos isso a embraiagem até é dispensável nas passagens de caixa... e isso é relativamente fácil de fazer a subir de mudanças (principalmente numa condução mais entusiasmada).

Eu acho que isto até um principiante sabe, mas para tirar as duvidas... Ao engrenar-mos uma mudança não estamos a engrenar as engrenagens, mas sim a engrenar os selectores que fazem com que a força passe a ser transmitida por um novo par de engrenagens.
Os selectores movimentam-se axialmente e rodam solidários com o veio em que estão, "entram de lado na engrenagem" e obrigam-na a rodar solidaria com o veio e com o selector.

Isto funciona tudo melhor a rodar e a velocidades semelhantes, para os encaixes entrarem rapidamente e de forma limpa.
A transmissão por corrente por si só já tem uma variação na velocidade (que é tanto maior quanto menor o nº de dentes do pinhão). A velocidade media é constante mas a velocidade instantânea é sinusoidal (muito pequenas variações, imperceptíveis para nós, mas em teoria isto está provado e é provocado pelo facto da corrente ter partes rígidas, isto é as malhas rodam umas sobre as outras mas a malha em si é rígida).
Uma corrente meia fornicada, com demasiada folga torna estas variações piores e pode dificultar a passagem de caixa (não esquecer que cortamos gás, reflecte-se sempre em alterações de força na corrente). Nota-se mais para menores velocidades e rotações do motor.

Uma corrente muito esticada além de ser mau para a corrente, não tem muita capacidade para absorver choques, pode implicar meter os apoios do veio em esforço e dificulta a engrenagem de mudanças sobretudo parado.

Tenho todo o gosto em tentar explicar melhor à beira duma mesa, por aqui não consigo fazer muito melhor.

(P.S. Neste momento o que eu faço da vida é fazer correntes, mas ainda assim não pesco grande coisa disto )