SUZUKI KATANA
#61
(07-01-2019 às 19:35)dfelix Escreveu: Achei a tua comparação à gelatina muito interessante. E criou-me aqui uma dúvida existencial:
Qual será o comportamento dum doente com Parkinson aos comandos duma Tracer 900?
Será que agrava os sintomas? Ou será que se anulam?

Física elementar DFelix...

Descrição matemática da ressonância em oscilações forçadas
 
  • A frequência das oscilações será dada pela seguinte relação:
f = ω 0 2 π = 1 2 π k m {\displaystyle \displaystyle f={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}} [Imagem: 276f007164936aa1e84b9860ae7c38f193b3ee33]
  • Identidades:
ω 0 {\displaystyle {\omega _{0}}} [Imagem: 3b4832778db796b25727eb64a210cdc85539fa08] : frequência natural do sistema em questão; ω {\displaystyle {\omega }} [Imagem: f399e6ed072a56c1fb767535d2fdf49978b45c6e] : frequência da força externa;
  • Se definirmos ω 0 2 = k / m {\displaystyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 7914107866e2ef07b7869c339ceb6f95775dc1a1], então a a equação do oscilador harmônico simples poderá ser escrita do seguinte modo:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
  • Solução homogênea da equação do oscilador harmônico simples:
x ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: e4064800a9c871113f0f8a0334b520d689bd8dd7]
Descrição matemática
A seguir discutiremos o oscilador harmônico forçado. A equação então é a seguinte:
m d 2 x d t 2 = − k x + F e {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx+F_{e}}
Sabemos que a solução da parte homogênea dessa equação diferencial, ou seja, a solução (usando ω 0 2 = k / m {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 2d7c5c2726a2b37e9f67a74142b8c2657b0aa3da]) de:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Precisamos descobrir qual é a solução particular referente a força externa F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169].
A força externa pode ter diversos tipos de dependências funcionais com diferentes frequências. Tentaremos resolver a equação com uma força especial, uma força oscilante:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 6beb9cd092a2f97214acc89342f5e6bcf445e6ae]
Note que ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] não é necessariamente o mesmo que ω 0 {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}} [Imagem: 8bd92c6306dee1bb5b56bd6d7e8a0701c310097e]. Temos ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] sob o nosso controle; Então devemos resolver tal equação. Com conhecimento prévio de equações diferenciais percebemos que uma solução particular é do tipo:
x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 88c223f30669e7d9218fec64a2a63c1f34af21f6] , onde a constante é para ser determinada.
Então jogamos essa solução x P ( t ) {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)} [Imagem: e2ec7ea8737d614790cab90d062a4b992c6bfb15] na equação do oscilador harmônico forçado com F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169] explicito. Colocamos também ω 0 2 m = k {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}m=k} [Imagem: a8625daa0e5b1ea744df5fedba8ff7fd889a6ea3] e encontraremos:
− m ω 2 C 3 cos ⁡ ω t  = − m ω 0 2 C 3 cos ⁡ ω t  + F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle -m{\omega }^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,=-m{\omega _{0}}^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,+F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 95b3fd08634b5a457d60d9d0393b49dc5036505f]
Como o cosseno aparece em todos os lugares, podemos dividir a equação toda por ele e mostrar que a solução especial x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: c2faf8626a1e37e15f576d0608df03c7d5c72f3e] é, de fato, uma solução, se escolhermos o C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] corretamente. A resposta é que C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] deve ser

Ressonância
C 3 = F 0 / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle C_{3}=F_{0}/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 65b8c2071d171b81c3af16bcf8e30eb00bf55da1]
Então a solução particular é:
x P ( t ) = F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{P}(t)=F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: e84b42632c8d56424015c96fea39c17c92bdba25]
De fato, a solução geral do oscilador harmônico forçado será a soma da solução particular com a solução da equação homogênea:
x G ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{G}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 8643ceb351a2eb50be5a9720e5f3decab1a6d48d]
Notemos, então, que quando a frequência angular da força externa se aproxima do valor da frequência angular natural do sistema sob oscilação livre, teremos um fator periódico com uma amplitude que tende ao infinito. Sabemos que não existe nenhum sistema que chegaria a esse ponto, pois além dele se partir antes, existem outros termos de atrito e outras forças que não consideramos por fins práticos mas que acontecem no tempo real. [1] Ao somarmos a solução particular com a solução do caso homogêneo, percebemos que existe a concordância com o Princípio da Superposição das Ondas. Podemos interpretar essa situação, em que o sistema não pode atingir uma amplitude infinita, pela perspectiva do Princípio da Superposição das Ondas: só pode existir a sobreposição de ondas até o momento que o sistema em questão permitir, ou seja, o quanto a estrutura do material suporta, por exemplo.[2] De fato estamos interessados no resultado qualitativo de tal equação. Chegamos num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.
Descrição matemática 2
Podemos, também, interpretar o caso de ressonância a partir de uma força externa periódica que já tenha a mesma frequência angular natural do sistema o que é diferente do primeiro caso, no qual consideramos que a força externa não possuía a mesma frequência angular natural do sistema, mas que a fazíamos assumir o valor ao analisarmos a solução geral. Então, a partir dessa perspectiva, podemos considerar a força externa como:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 998bc16ac0f919ed5943b180670f8d3b8184be56]
Assim, percebemos que existe uma similaridade dessa solução, com a solução que já conhecemos da parte homogênea que é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Com o conhecimento de equações diferenciais é fácil perceber que a solução particular referente a força externa precisa ser da seguinte forma para produzirmos soluções linearmente independentes:
x P ( t ) = C 3 t cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}t\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 7834c31aa7fcaeed011abb2c3ac7258cd101df82] , onde a constante é para ser determinada. Substituindo a equação da solução particular na equação do sistema, encontramos a seguinte constante referente a força externa:
C 3 = F 0 t / 2 m ω 0 {\displaystyle C_{3}=F_{0}t/2m{\omega _{0}}} [Imagem: efa0e0d084792ba6d66854c698105f26c5d65fa2]
Então, a solução geral é da forma[3]:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 t sin ⁡ ( ω 0 t  ) / 2 m ω 0 {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}t\sin({\omega _{0}t}\,)/2m{\omega _{0}}} [Imagem: 77be73a5c190bf179c06f018717b77e69fe06020]
E, novamente, percebemos que a força externa passa a governar o sistema se se considerar tempos sucessivos, na qual a amplitude do termo periódico na solução geral, referente a força externa, só tende a aumentar com o decorrer do tempo. Chegamos, mais uma vez, num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.


#62
Katano pá...

Acabo já com esta conversa...

O motor da MT07 só deve ser comparado com os seus homólogos...assim de repente SV e Z650...

E deles todos para mim é o mais  redondito, melhores números binário/sensacoes/potência , melhores consumos...talvez o que consegue abranger mais clientes que vêm das 500 ou os cliente das 1000 e que quer algo para dia a dia...
claro que a desvalorização também conta aqui.

A verdade é uma, seja ele descoberto na idade da pedra ou não (CP2) a Yamaha conseguiu traduzi-lo em vendas!

E se estivesse que escolher...possivelmente ainda escolhia o da SV que aquela m€*** na faixa de rotação ideal dá uma padrada viciante  lol
Velasquez87

"Autorizo a meterem-se com piadolas à minha pessoa!! 
Não me responsabilizo a pagar na mesma moeda"



[Imagem: 7Sb26V1.jpg]
#63
Dizer mal so por dizer não vale, a mota conseguiu ir buscar e muito bem a essência da katana original.

Eu até acho que foi u.ma aposta muito fora da caixa... Se a tivessem feito há dez anos... Vinha com motor a ar/óleo so para despachar em mais umas unidades das prateleiras.

A instrumentação é que não foi muito feliz.

Gostava de ver uma gsx1000g redesenhada, e de uma vx800 também... Talvez com o motor das antigas TL/SV
#64
Chamem-me nomes mas...

... continuo a achar piada a esta burra.
[Imagem: f800r_long.jpg?raw=1]
BMW F800R * ex-Kawasaki ZZR 1100 * ex-Honda Hornet 600 * ex-Honda CBF 125 * ex-Yamaha DT 50 LC (x2)
#65
(07-01-2019 às 19:39)vindaloo Escreveu: Física elementar DFelix...

O teu gerador de lero lero é bem melhor que o meu... disapointed

(07-01-2019 às 20:17)Velasquez87 Escreveu: O motor da MT07 só deve ser comparado com os seus homólogos...assim de repente SV e Z650...

No presente sim, pois o mercado das médias cilindradas seguiu essa tendência.
Porém, não deixa de ser uma tendência relativamente recente...

[Imagem: charles-darwin-approves-charles-darwin-35828711.png]

(07-01-2019 às 22:37)nelsonajm Escreveu: Dizer mal so por dizer não vale, ...

Não é o que fazes a toda a hora relativamente e tudo o que não seja Suzuki? lol

(07-01-2019 às 22:37)nelsonajm Escreveu: Eu até acho que foi u.ma aposta muito fora da caixa...

Fora da caixa não digo...
Mas que se trata de uma versão mais interessante da desinteressante GSXF1000... concordo totalmente.
Muito provavelmente o que escrevi foi gerado automágicamente através do Moto Lero
#66
(07-01-2019 às 19:39)vindaloo Escreveu:
(07-01-2019 às 19:35)dfelix Escreveu: Achei a tua comparação à gelatina muito interessante. E criou-me aqui uma dúvida existencial:
Qual será o comportamento dum doente com Parkinson aos comandos duma Tracer 900?
Será que agrava os sintomas? Ou será que se anulam?

Física elementar DFelix...

Descrição matemática da ressonância em oscilações forçadas
 
  • A frequência das oscilações será dada pela seguinte relação:
f = ω 0 2 π = 1 2 π k m {\displaystyle \displaystyle f={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}} [Imagem: 276f007164936aa1e84b9860ae7c38f193b3ee33]
  • Identidades:
ω 0 {\displaystyle {\omega _{0}}} [Imagem: 3b4832778db796b25727eb64a210cdc85539fa08] : frequência natural do sistema em questão; ω {\displaystyle {\omega }} [Imagem: f399e6ed072a56c1fb767535d2fdf49978b45c6e] : frequência da força externa;
  • Se definirmos ω 0 2 = k / m {\displaystyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 7914107866e2ef07b7869c339ceb6f95775dc1a1], então a a equação do oscilador harmônico simples poderá ser escrita do seguinte modo:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
  • Solução homogênea da equação do oscilador harmônico simples:
x ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: e4064800a9c871113f0f8a0334b520d689bd8dd7]
Descrição matemática
A seguir discutiremos o oscilador harmônico forçado. A equação então é a seguinte:
m d 2 x d t 2 = − k x + F e {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx+F_{e}}
Sabemos que a solução da parte homogênea dessa equação diferencial, ou seja, a solução (usando ω 0 2 = k / m {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 2d7c5c2726a2b37e9f67a74142b8c2657b0aa3da]) de:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Precisamos descobrir qual é a solução particular referente a força externa F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169].
A força externa pode ter diversos tipos de dependências funcionais com diferentes frequências. Tentaremos resolver a equação com uma força especial, uma força oscilante:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 6beb9cd092a2f97214acc89342f5e6bcf445e6ae]
Note que ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] não é necessariamente o mesmo que ω 0 {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}} [Imagem: 8bd92c6306dee1bb5b56bd6d7e8a0701c310097e]. Temos ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] sob o nosso controle; Então devemos resolver tal equação. Com conhecimento prévio de equações diferenciais percebemos que uma solução particular é do tipo:
x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 88c223f30669e7d9218fec64a2a63c1f34af21f6] , onde a constante é para ser determinada.
Então jogamos essa solução x P ( t ) {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)} [Imagem: e2ec7ea8737d614790cab90d062a4b992c6bfb15] na equação do oscilador harmônico forçado com F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169] explicito. Colocamos também ω 0 2 m = k {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}m=k} [Imagem: a8625daa0e5b1ea744df5fedba8ff7fd889a6ea3] e encontraremos:
− m ω 2 C 3 cos ⁡ ω t  = − m ω 0 2 C 3 cos ⁡ ω t  + F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle -m{\omega }^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,=-m{\omega _{0}}^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,+F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 95b3fd08634b5a457d60d9d0393b49dc5036505f]
Como o cosseno aparece em todos os lugares, podemos dividir a equação toda por ele e mostrar que a solução especial x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: c2faf8626a1e37e15f576d0608df03c7d5c72f3e] é, de fato, uma solução, se escolhermos o C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] corretamente. A resposta é que C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] deve ser

Ressonância
C 3 = F 0 / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle C_{3}=F_{0}/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 65b8c2071d171b81c3af16bcf8e30eb00bf55da1]
Então a solução particular é:
x P ( t ) = F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{P}(t)=F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: e84b42632c8d56424015c96fea39c17c92bdba25]
De fato, a solução geral do oscilador harmônico forçado será a soma da solução particular com a solução da equação homogênea:
x G ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{G}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 8643ceb351a2eb50be5a9720e5f3decab1a6d48d]
Notemos, então, que quando a frequência angular da força externa se aproxima do valor da frequência angular natural do sistema sob oscilação livre, teremos um fator periódico com uma amplitude que tende ao infinito. Sabemos que não existe nenhum sistema que chegaria a esse ponto, pois além dele se partir antes, existem outros termos de atrito e outras forças que não consideramos por fins práticos mas que acontecem no tempo real. [1] Ao somarmos a solução particular com a solução do caso homogêneo, percebemos que existe a concordância com o Princípio da Superposição das Ondas. Podemos interpretar essa situação, em que o sistema não pode atingir uma amplitude infinita, pela perspectiva do Princípio da Superposição das Ondas: só pode existir a sobreposição de ondas até o momento que o sistema em questão permitir, ou seja, o quanto a estrutura do material suporta, por exemplo.[2] De fato estamos interessados no resultado qualitativo de tal equação. Chegamos num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.
Descrição matemática 2
Podemos, também, interpretar o caso de ressonância a partir de uma força externa periódica que já tenha a mesma frequência angular natural do sistema o que é diferente do primeiro caso, no qual consideramos que a força externa não possuía a mesma frequência angular natural do sistema, mas que a fazíamos assumir o valor ao analisarmos a solução geral. Então, a partir dessa perspectiva, podemos considerar a força externa como:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 998bc16ac0f919ed5943b180670f8d3b8184be56]
Assim, percebemos que existe uma similaridade dessa solução, com a solução que já conhecemos da parte homogênea que é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Com o conhecimento de equações diferenciais é fácil perceber que a solução particular referente a força externa precisa ser da seguinte forma para produzirmos soluções linearmente independentes:
x P ( t ) = C 3 t cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}t\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 7834c31aa7fcaeed011abb2c3ac7258cd101df82] , onde a constante é para ser determinada. Substituindo a equação da solução particular na equação do sistema, encontramos a seguinte constante referente a força externa:
C 3 = F 0 t / 2 m ω 0 {\displaystyle C_{3}=F_{0}t/2m{\omega _{0}}} [Imagem: efa0e0d084792ba6d66854c698105f26c5d65fa2]
Então, a solução geral é da forma[3]:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 t sin ⁡ ( ω 0 t  ) / 2 m ω 0 {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}t\sin({\omega _{0}t}\,)/2m{\omega _{0}}} [Imagem: 77be73a5c190bf179c06f018717b77e69fe06020]
E, novamente, percebemos que a força externa passa a governar o sistema se se considerar tempos sucessivos, na qual a amplitude do termo periódico na solução geral, referente a força externa, só tende a aumentar com o decorrer do tempo. Chegamos, mais uma vez, num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.

Areias?

És tu!?
I just don't run with the crowd!

www.loneriderendlessroad.com
#67
(08-01-2019 às 16:46)LoneRider Escreveu:
(07-01-2019 às 19:39)vindaloo Escreveu:
(07-01-2019 às 19:35)dfelix Escreveu: Achei a tua comparação à gelatina muito interessante. E criou-me aqui uma dúvida existencial:
Qual será o comportamento dum doente com Parkinson aos comandos duma Tracer 900?
Será que agrava os sintomas? Ou será que se anulam?

Física elementar DFelix...

Descrição matemática da ressonância em oscilações forçadas
 
  • A frequência das oscilações será dada pela seguinte relação:
f = ω 0 2 π = 1 2 π k m {\displaystyle \displaystyle f={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}}
  • Identidades:
ω 0 {\displaystyle {\omega _{0}}} [Imagem: 3b4832778db796b25727eb64a210cdc85539fa08] : frequência natural do sistema em questão; ω {\displaystyle {\omega }} [Imagem: f399e6ed072a56c1fb767535d2fdf49978b45c6e] : frequência da força externa;
  • Se definirmos ω 0 2 = k / m {\displaystyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 7914107866e2ef07b7869c339ceb6f95775dc1a1], então a a equação do oscilador harmônico simples poderá ser escrita do seguinte modo:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
  • Solução homogênea da equação do oscilador harmônico simples:
x ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: e4064800a9c871113f0f8a0334b520d689bd8dd7]
Descrição matemática
A seguir discutiremos o oscilador harmônico forçado. A equação então é a seguinte:
m d 2 x d t 2 = − k x + F e {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx+F_{e}}
Sabemos que a solução da parte homogênea dessa equação diferencial, ou seja, a solução (usando ω 0 2 = k / m {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}=k/m} [Imagem: 2d7c5c2726a2b37e9f67a74142b8c2657b0aa3da]) de:
d 2 x d t 2 + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\omega _{0}}^{2}x=0} [Imagem: 95d7d362eeaf153c22bf1c5b8e1bdabe651faeae]
é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Precisamos descobrir qual é a solução particular referente a força externa F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169].
A força externa pode ter diversos tipos de dependências funcionais com diferentes frequências. Tentaremos resolver a equação com uma força especial, uma força oscilante:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 6beb9cd092a2f97214acc89342f5e6bcf445e6ae]
Note que ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] não é necessariamente o mesmo que ω 0 {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}} [Imagem: 8bd92c6306dee1bb5b56bd6d7e8a0701c310097e]. Temos ω {\displaystyle \scriptstyle {\omega }} [Imagem: ece228e862fe151bca4ec4bb69283a7fc9ad118f] sob o nosso controle; Então devemos resolver tal equação. Com conhecimento prévio de equações diferenciais percebemos que uma solução particular é do tipo:
x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 88c223f30669e7d9218fec64a2a63c1f34af21f6] , onde a constante é para ser determinada.
Então jogamos essa solução x P ( t ) {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)} [Imagem: e2ec7ea8737d614790cab90d062a4b992c6bfb15] na equação do oscilador harmônico forçado com F e ( t ) {\displaystyle \scriptstyle F_{e}(t)} [Imagem: 01cad90286cd6589651015829d787f8b776ba169] explicito. Colocamos também ω 0 2 m = k {\displaystyle \scriptstyle {\omega _{0}}^{2}m=k} [Imagem: a8625daa0e5b1ea744df5fedba8ff7fd889a6ea3] e encontraremos:
− m ω 2 C 3 cos ⁡ ω t  = − m ω 0 2 C 3 cos ⁡ ω t  + F 0 cos ⁡ ω t  {\displaystyle -m{\omega }^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,=-m{\omega _{0}}^{2}C_{3}\cos {\omega t}\,+F_{0}\cos {\omega t}\,} [Imagem: 95b3fd08634b5a457d60d9d0393b49dc5036505f]
Como o cosseno aparece em todos os lugares, podemos dividir a equação toda por ele e mostrar que a solução especial x P ( t ) = C 3 cos ⁡ ω t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}\cos {\omega t}\,} [Imagem: c2faf8626a1e37e15f576d0608df03c7d5c72f3e] é, de fato, uma solução, se escolhermos o C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] corretamente. A resposta é que C 3 {\displaystyle \scriptstyle C_{3}} [Imagem: 1f5fb9c8f10d7d760e125e0c74d1ccb945b648b0] deve ser

Ressonância
C 3 = F 0 / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle C_{3}=F_{0}/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 65b8c2071d171b81c3af16bcf8e30eb00bf55da1]
Então a solução particular é:
x P ( t ) = F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{P}(t)=F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: e84b42632c8d56424015c96fea39c17c92bdba25]
De fato, a solução geral do oscilador harmônico forçado será a soma da solução particular com a solução da equação homogênea:
x G ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 cos ⁡ ( ω t )  / m ( ω 0 2 − ω 2 ) {\displaystyle x_{G}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}\cos({\omega t})\,/m({\omega _{0}}^{2}-{\omega }^{2})} [Imagem: 8643ceb351a2eb50be5a9720e5f3decab1a6d48d]
Notemos, então, que quando a frequência angular da força externa se aproxima do valor da frequência angular natural do sistema sob oscilação livre, teremos um fator periódico com uma amplitude que tende ao infinito. Sabemos que não existe nenhum sistema que chegaria a esse ponto, pois além dele se partir antes, existem outros termos de atrito e outras forças que não consideramos por fins práticos mas que acontecem no tempo real. [1] Ao somarmos a solução particular com a solução do caso homogêneo, percebemos que existe a concordância com o Princípio da Superposição das Ondas. Podemos interpretar essa situação, em que o sistema não pode atingir uma amplitude infinita, pela perspectiva do Princípio da Superposição das Ondas: só pode existir a sobreposição de ondas até o momento que o sistema em questão permitir, ou seja, o quanto a estrutura do material suporta, por exemplo.[2] De fato estamos interessados no resultado qualitativo de tal equação. Chegamos num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.
Descrição matemática 2
Podemos, também, interpretar o caso de ressonância a partir de uma força externa periódica que já tenha a mesma frequência angular natural do sistema o que é diferente do primeiro caso, no qual consideramos que a força externa não possuía a mesma frequência angular natural do sistema, mas que a fazíamos assumir o valor ao analisarmos a solução geral. Então, a partir dessa perspectiva, podemos considerar a força externa como:
F e ( t ) = F 0 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle F_{e}(t)=F_{0}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 998bc16ac0f919ed5943b180670f8d3b8184be56]
Assim, percebemos que existe uma similaridade dessa solução, com a solução que já conhecemos da parte homogênea que é:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 1843312db4c0fb28707199fce716967c91635cb7]
Com o conhecimento de equações diferenciais é fácil perceber que a solução particular referente a força externa precisa ser da seguinte forma para produzirmos soluções linearmente independentes:
x P ( t ) = C 3 t cos ⁡ ω 0 t  {\displaystyle \scriptstyle x_{P}(t)=C_{3}t\cos {\omega _{0}t}\,} [Imagem: 7834c31aa7fcaeed011abb2c3ac7258cd101df82] , onde a constante é para ser determinada. Substituindo a equação da solução particular na equação do sistema, encontramos a seguinte constante referente a força externa:
C 3 = F 0 t / 2 m ω 0 {\displaystyle C_{3}=F_{0}t/2m{\omega _{0}}} [Imagem: efa0e0d084792ba6d66854c698105f26c5d65fa2]
Então, a solução geral é da forma[3]:
x H ( t ) = C 1 sin ⁡ ω 0 t + C 2 cos ⁡ ω 0 t  + F 0 t sin ⁡ ( ω 0 t  ) / 2 m ω 0 {\displaystyle x_{H}(t)=C_{1}\sin {\omega _{0}t}+C_{2}\cos {\omega _{0}t}\,+F_{0}t\sin({\omega _{0}t}\,)/2m{\omega _{0}}} [Imagem: 77be73a5c190bf179c06f018717b77e69fe06020]
E, novamente, percebemos que a força externa passa a governar o sistema se se considerar tempos sucessivos, na qual a amplitude do termo periódico na solução geral, referente a força externa, só tende a aumentar com o decorrer do tempo. Chegamos, mais uma vez, num resultado que está de acordo com a explicação teórica acima e que configura o efeito de ressonância.

Areias?

És tu!?

Não...

Toda a gente sabe que o Areias é um camelo... hug
Velasquez87

"Autorizo a meterem-se com piadolas à minha pessoa!! 
Não me responsabilizo a pagar na mesma moeda"



[Imagem: 7Sb26V1.jpg]
#68
(08-01-2019 às 12:42)dfelix Escreveu:
(07-01-2019 às 22:37)nelsonajm Escreveu: Dizer mal so por dizer não vale, ...
Não é o que fazes a toda a hora relativamente e tudo o que não seja Suzuki?  lol

Isso é mito urbano... vê lá tu que eu até digo bem de algumas Honda´s... e de algumas BMW´s....

Há é muita gente que fala mal das Suzettes... sem saberem o que esta empresa contribuiu para o que gostávamos que ainda fossem as motos, dizendo que nunca fizeram nem fazem nada de jeito em todo o seu percurso... quer me parecer que esta gente não percebe realmente o que é uma moto e para que ela serve....

Eu entendo que se diga mal... eu digo mal...

Uma coisa é eu dizer mal das motos do Kabé por exemplo... seja que moto for... se ele alguma vez viesse a ter uma GSXR 750 de 1985... eu fica com uma tremenda dor de cotovelo... e dizia mal da moto dele... ponto... é mesmo assim...

Não costumo por norma dizer mal das motos... digo mal da moto dum gajo que é meu amigo... só para me meter com ele...

Não digo mal só por dizer oh Felix...

Vê lá tu que eu no ultimo dia de 2018 estava eu a praguejar na minha garagem, e a chamar nomes à minha pobre  GSXR, e até já estava a dizer que a devia despachar, e comprar outra coisa mais moderna, e até de outra marca que não uma Suzette.... só porque ela por um qualquer motivo, amuou, e não queria pegar....

O que vale... é que no dia 1, ela deu o ar de sua graça... e pegou sem sobressaltos.... e o impressionante, é que fiquei logo todo enternecido... com aquele ronronar, meio incerto, e um pouco rouco... os escapes apesar de serem de origem... devem estar todos vazios por dentro.... e já só dizia bem da moto, e dei umas poucas de desculpas para o acontecido, e a desculpar-me também o facto de sequer ter pensado em a despachar por uma mais nova e sem graça nenhuma, cheia de botox, e silicone....

A verdade é que continuo a adorar a minha "milf"... quando ela trabalha... lol...

Se quiseres também posso dizer mal duma das tuas motos... não quero que te sintas excluído... aliás... deves concordar comigo... que a tua R1200S, é realmente um grande trambolho... é feia, é pesada, é pretensiosa, qualidade de construção duvidosa, soluções técnicas que deixam muito a desejar.... enfim... uma moto que não vale nadinha... e que eu até nem me importava de a ter na garagem... só para poder falar mal dela quando me apetecesse...
#69
(08-01-2019 às 17:25)nelsonajm Escreveu: Eu entendo que se diga mal... eu digo mal...

Uma coisa é eu dizer mal das motos do Kabé por exemplo... seja que moto for... se ele alguma vez viesse a ter uma GSXR 750 de 1985... eu fica com uma tremenda dor de cotovelo... e dizia mal da moto dele... ponto... é mesmo assim...

Pá.... há 25 anos que assim é.
Sempre te disse frontalmente que tu até podes ter a melhor mota do mundo... que para mim há-de ser sempre um autêntico cangalho para eu falar mal (mesmo que eu goste da mota.... mas felizmente nem é o teu caso  lol)!

Mas não te preocupes, que jamais iria ter uma GSXR750 de 1985... é que para ter uma mota de merda, já me basta a VFR1200... e sabes que eu não gosto de pecar por excesso.  angel  troll

(08-01-2019 às 17:25)nelsonajm Escreveu: Vê lá tu que eu no ultimo dia de 2018 estava eu a praguejar na minha garagem, e a chamar nomes à minha pobre  GSXR, e até já estava a dizer que a devia despachar, e comprar outra coisa mais moderna, e até de outra marca que não uma Suzette.... só porque ela por um qualquer motivo, amuou, e não queria pegar....

O que vale... é que no dia 1, ela deu o ar de sua graça... e pegou sem sobressaltos.... e o impressionante, é que fiquei logo todo enternecido... com aquele ronronar, meio incerto, e um pouco rouco... os escapes apesar de serem de origem... devem estar todos vazios por dentro.... e já só dizia bem da moto, e dei umas poucas de desculpas para o acontecido, e a desculpar-me também o facto de sequer ter pensado em a despachar por uma mais nova e sem graça nenhuma, cheia de botox, e silicone....

A verdade é que continuo a adorar a minha "milf"... quando ela trabalha... lol...

O teu problema é que tendo uma Suzette (ou duas), devias assumir isso como uma problemática e tratá-las como devem... É chegares de manhã para a(s) meter a trabalhar e antes dizeres...

- Então puta... hoje trabalhas ou não trabalhas?

E ela(s), ou trabalha(m)... ou não trabalha(m)...
... assim nunca ficarás aborrecido, pois elas farão sempre o que pretendes delas! bigsmile
[Imagem: zX4Kq81.png]

#70
Carlos, não posso trocar a Vanvan porque ela dá-me imenso jeito para ir trabalhar. E porque adoro aquela moto, também.
Não troco pela V-Strom porque ela é uma moto deveras fiável e que me dá muito prazer em conduzir. Espero estar melhor este ano para fazer uma viagem maior com ela.
A melhor solução aqui é mesmo trocar o carro por uma Katana.
Suzuki Vanvan
N2
 Picos
 Firewatcher
Passeata raiana
  




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